ننشر لكم بحث عن التفاضل والتكامل, بحث عن التكامل,التفاضل والتكامل pdf,تطبيقات التفاضل والتكامل في الحياة العملية,تطبيقات التفاضل والتكامل في الطب,النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل,التعامل مع التفاضل والتكامل,من مؤسس علم التفاضل والتكامل,كتاب تفاضل وتكامل 3. على كلام نيوز
بحث عن التفاضل والتكامل.
.jpg)
بحث عن التفاضل والتكامل, بحث عن التكامل,التفاضل والتكامل pdf,تطبيقات التفاضل والتكامل في الحياة العملية,تطبيقات التفاضل والتكامل في الطب,النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل,التعامل مع التفاضل والتكامل,من مؤسس علم التفاضل والتكامل,كتاب تفاضل وتكامل 3
تعريف التفاضل.
التفاضل هو احد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.
المبدأ
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق
إذ أن قاعدة الميل هي: Δص\Δس
إذن Δس تؤول إلى صفر
أي أن س2-س1—->صفر
أي أن س2—->س1
وبما أن Δس لا تساوي صفر ولكن تقترب منها فإن القيمة لا تصبح غير معرفة
أي أن Δص\Δس : Δس—->صفر
= ص2-ص1\س2-س1 : س2—->س1
= ق(س2)-ق(س1)\س2-س1 : س2—->س1
ومن هنا نستنتج أن الاشتقاق هو ميل مماس نقطة معينة في المنحنى، ونستنتج أيضا أن المماس ليس مارا
بنقطة واحدة، وإنما بنقطتين البعد السيني بينهما قريب جدا من الصفر أي أنه يؤول إلى الصفر
طريقة الحل
نقوم بالاشتقاق معتمدين على حساب النهايات وفرض متغيرات مختلفة، فمثلا:
كمتغيرات:
Δس = س2 – س1
س1 = س2 – Δس
س2 = Δس + س1
ونفرض Δس = هـ
أو يمكننا فرض س2 = ج
ونقوم بدلا من كتابة ص بكتابة ق(س)
أي أن المعادلة النهائية هي:
ق(س2) – ق(س1)\س2 – س1 : س2—->س1 = ق(س + هـ) – ق(س)\هـ : هـ—->صفر = ق(ج) – ق(س)\ج – س : ج—->س1
مثال
أوجد مشتقةس²
وحسب القانون : ق(س+هـ)-ق(س)\هـ : هـ—->صفر
ونعوض في المعادلة
س²+2س هـ+هـ²-س²\هـ : هـ—->صفر
نحل المعادلة
س²-س²+هـ(2س+هـ)\هـ : هـ—->صفر
= هـ(2س+هـ)\هـ : هـ—->صفر
= 2س+هـ : هـ—->صفر
= 2س
وفعلا مشتقة س² = 2س
وكقاعدة عامة، فإن مشتقة أي كثير حدود درجته أكبر من صفر هي:
ق(س) = أس^ع+ب س^(ع-1)+…+ج
قَ(س) = (أ×ع)س^(ع-1)+(ب(ع-1))س^(س-2)+…+0
الاشتقاق الضمني
هذا الاشتقاق يعمد إلى إيجاد ميول المماسات في الاقترانات التي ليست اقترانات، حيث يعجز الاشتقاق العادي عنها.
فتمثيل الاشتقاق يكون ب ( دص\دس ) تمثيلا لكتابة ص بواسطة س، أي أن ص = أس^ع+وس^ك+…
أي أن قيمة ص تحدد بقيمة س
وإذا أخذنا الاشتقاق ( دس\دص ) فإننا وقتها نعتبر قيمة س تتغير وفقا ل ص
أي أن س = أص^ع+وص^ك+…
إذن دص\دس تعبر عن ق(س) وكذلك دس\دص يعبر عن د(ص)
ودائما يتغير المتغير الذي في الأعلى ويبقى الذي في الأسفل ثابتا
مثال
إذا أردنا إيجاد دص\دس في الاقتران
ق(س) = س³+3س²-2س+4
قَ(س) = 3س²+6س-2
وهذا وفقا لتعميم
والحل بالطريقة الجديدة
قَ(س) = 3س²( دس\دس )+6س( دس\دس )-2( دس\دس )
وبما أن دس\دس = 1 فإنها لا تؤثر على النتيجة ويكون الجواب النهائي : قَ(س) = 3س²+6س-2
مثال 2
وإذا أردنا أن نجد مشتقة علاقة مثل معادلة الدائرة فإننا لن نستطيع بالاشتقاق العادي وإنما بالاشتقاق الضمني:
ص²+س²=25
أوجد الميل في النقطة (3،4)
نقوم بالاشتقاق ل ( دص\دس )
2ص × ( دص\دس ) + 2س × ( دس\دس ) = 0
نعوض
6 × ( دص\دس ) + 8 = 0
نعتبر ( دص\دس ) كمتغير ونحل المعادلة
6 × ( دص\دس ) = -8
( دص\دس ) = -8\6 = -4\3
حساب التفاضل والتكامل:
أو الحسبان (باللاتينية: Calculus) الذي يسمى في الأساس “حساب التفاضل والتكامل اللانهائي”، هو الدراسة الرياضية للتغير المستمر، بنفس الطريقة التي تكون فيها الهندسة هي دراسة الشكل والجبر هي دراسة تعميمات العمليات الحسابية.
لديها فرعين رئيسيين: حساب التفاضل وحساب التكامل. يتعلق الأول بمعدلات التغيير الفورية، وميل المنحنيات، بينما يتعلق حساب التكامل بتراكم الكميات، والمساحات الموجودة أسفل المنحنيات أو بينها. يرتبط هذان الفرعان ببعضهما البعض من خلال المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل، ويستفيدان من المفاهيم الأساسية للتقارب بين المتسلسلات اللانهائية إلى حد محدد جيدًا.
تم تطوير حساب التفاضل والتكامل اللانهائي بشكل مستقل في أواخر القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتس. اليوم، حساب التفاضل والتكامل له استخدامات واسعة في العلوم والهندسة والاقتصاد.
في تعليم الرياضيات، يشير حساب التفاضل والتكامل إلى دورات التحليل الرياضي الأولي، والتي تُكرَّس أساسًا لدراسة الدوال والحدود. تأتي كلمة (حساب calculi) من اللاتينية، والتي تعني في الأصل “حصاة صغيرة” ؛ نظرًا لاستخدام مثل هذه الوحدات الصغيرة جدًّا للتغيرات في الحساب، فقد تطور معنى الكلمة واليوم تعني عادةً طريقة حساب. لذلك يتم استخدامها لتسمية طرق محددة للحساب والنظريات ذات الصلة، مثل حساب القضايا، حساب ريتشي، حساب المتغيرات، حسابات اللامدا، وحساب العملية.
التكامل.
في علم الرياضيات ينقسم التكامل إلى جزأين: التكامل المحدود والتكامل غير المحدود. يتعلق التكامل المحدود بحساب الأطوال، المساحات، المنحنيات، مراكز الثقل وما إلى ذلك من الدوال التي لها تطبيقات في شتى العلوم. من جهة أخرى يركز التكامل غير المحدود على إيجاد المعكوس الرياضي للتفاضل ، ولهذا السبب يسمى أيضًا بـالاشتقاق العكسي.
الاشتقاق العكسي.
- مقالة مفصلة: اشتقاق عكسي.
يعطى التكامل غير المحدود لتابع رياضي {\displaystyle f(x)\,} بالعلاقة:{\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C}
حيث:{\displaystyle F’\!(x)={\frac {d}{dx}}F(x)=f(x)}
التكامل المحدود.
- مقالة مفصلة: تكامل محدود
يعبر عنه بالشكل الرياضي:{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx}
علم التفاضل.
يبحث هذا العلم بشكل أساسي بإيجاد المشتقات للاقترانات المختلفة، وقد قام إسحق نيتون وليبنيز – بشكل منفصل – ببناء قوانين لإيجاد صيغ تمثل قيمة ميل المماس لمنحنى ما، حيث يُعرّف معدل التغير في دالة الافتران (f(x باسم مشتقة الاقتران ويرمز لها بالرمز (f′(x، وإيجاد مشتقة اقتران يُسمى بالاشتقاق، وتُشكل قواعد القيام بذلك أساس التفاضل والتكامل، فالمشتقة يمكن أن تمثل ميل خط المماس، أو تسارع جسيم متحرك، عن طريق اشتقاق اقتران سرعتها بالنسبة للزمن، ويمكن التوصل لسرعة جسم عن طريق اشتقاق اقتران المسافة بالنسبة للزمن ، ويمكن أن يمثل الاشتقاق أي كميات أخرى، وهنا تكمن القوة العظمى لعلم التفاضل.
علم التكامل.
تتم العمليات بطريقة معاكسة تمامًا، حيث إنّ التكامل يعد عملية معكوسة للاشتقاق، فتكامل سرعة جسيم بالنسبة للزمن تُحدد موقعه بالضبط، كما يتم إيجاد المشتقات من حساب الميل، فإنّ التكامل يتم إيجاده من حساب المساحات، فمثلًا تمثل المساحة أسفل منحنى السرعة-الزمن المسافة التي قطعها الجسم[٣]. يقسم التكامل إلى تكامل محدود وتكامل غير محدود، ويمثِل رمز الاقتران بالحرف الكبير (F(x التكامل، في حين أنّ الاقتران بالحرف الصغير (f(x يرمز للمشتقة، والتي تدخل بعملية التكامل، وفي هذا دلالة على أنّ الحرف الصغير الذي يمثل المشتقة مشتقٌ من الحرف الكبير الذي يمثل التكامل، وتم استخدام الأحرف الكبيرة والصغيرة للدلالة على التكامل والمشتقات للاقترانات على مر العصور، ويكون ناتج التكامل غير المحدود اقتران على صورة (F(x بالإضافة الى الحد C الذي يمثل ثابت التكامل، وأما التكامل المحدود فيكون ناتجه محددًا بقيم وأرقام رياضية، حيث تدخل الدوال الرياضية على التكامل وتخرج برقم ثابت، أما إشارة التكامل فهي ʃ والتي تشبه حرف S ممدود باللغة الإنجليزية.